张峰 20220611 编写
① 延迟时间 t
d
：响应曲线上升到其稳态值的 50%所需要的时
间。
② 上升时间 tr：响应曲线第一次达到稳态值所需的时间。
③ 峰值时间 tp：响应曲线第一次达到峰值所需的时间。
④ 调节时间 ts：响应曲线到达并保持在稳态值的±2%或±5%误
差范围内所需要的最短时间。调节时间又称为过渡过程时
间。
⑤ 超调量%：响应曲线首次达到的峰值超过稳态值的百分数，
即
p
( ) ( )
% 100%
()
c t c
c
−
=
单位阶跃信号作用下的系统响应特性
9
实验二 典型系统的时域响应和稳定性分析
一、 实验目的:
1.研究二阶系统的特征参量（
、
n
）对过渡过程的影响
2.研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统稳定性
3.熟悉 Routh 判据，使用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析
二、 实验要求：
1.观测不同参数下二阶系统的阶跃响应并测出性能指标，超调量 Mp,峰值时间 tp,调节时间
ts 。
2.观测增益对典型三阶系统稳定性的影响。
三、 实验仪器：
1.TD-ACS 教学实验系统 一套
2.PC 机 一台
3.万用表 一块
四、 实验原理和电路
1. 典型二阶系统稳定性分析
1) 方框图：如图 2.1 所示
图 2.1 方框图
2) 模拟电路图：如图 2.2 所示
图 2.2 模拟电路
T S+1
R(S)
C(S)
K1
+
_
T S
1
1
0
E(S)
r(t)
_
20K
20K
_
R
200K
-C(t)
_
500K
2uF
1uF
20K
_
10K
10K
C (t)
输出测量端
输出
输入
10
3) 理论分析
系统开环传递函数为：
)1()1(
)(
110
1
STS
K
STST
K
SG
(2-1)
其中，K=K
1
/T
0
开环增益
闭环传递函数为：
2
2
2
222
1
2
12
1
)(
nn
n
SS
STSTKSST
K
SW
（2-2）
其中，
1
1
T
K
T
n
=
011
/ TTK (2-3)
110
/
2
1
TKT
(2-4)
(a)当 0〈ξ〈1。即欠阻尼情况时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，如图 2.3 中曲线①所示。
)(
1
1)(
2
tSin
e
tC
d
t
n
(t≥0) (2-5)
式(2-5)中
2
1
nd
2
1
1
tg
峰值时间可由式（2-5）对时间求导数，并令它等于零得到：
2
1
/
n
dp
t
(2-6)
超调量
Mp
: 由 1)(
pp
tCM 求得
2
1/
eM
p
(2-7)
调节时间 ts ,采用 2%允许误差范围时，近似地等于系统时间常数
n
1
的四倍，即
n
s
t
4
（2-8）
(b)当ξ=1，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图 2.3 中曲线② 所示。
输出响应：
)1(1)( tetC
n
t
n
(t≥0) (2-9)
11
这时，调节时间
ts
可由下式求得
98.0)1(1)(
sn
t
s
tetC
sn
(2-10)
(3) 当ξ>1，即过阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线：
)0)((
12
1)(
21
2
21
t
S
e
S
e
tC
tStS
n
(2-11)
式中
n
S
)1(
2
1
,
n
S
)1(
2
2
当ξ远大于 1 时，可忽略 S
1
的影响，则
)0(1)(
1
2
tetC
t
n
(2-12)
这时，调节时间 ts 近似为：
n
s
t
1
4
2
(2-13)
图 2.3 二阶系统阶跃输入下的瞬态响应
4) 实验内容
先计算出临界阻尼、欠阻尼和过阻尼时电阻值 R 的理论值，再将理论值应用于
模拟电路。观察二阶系统的动态性能及稳定性。
S1T
0
， S2.0
1
T ，
R
K
200
K
1
系统闭环传递函数：
KSS
K
SS
SW
nn
n
5
2
)(
22
2
2
其中自然振荡角频率：
RT
K
10
10
1
n
；阻尼比：
40
10
2
5
R
n
2. 典型的三阶系统稳定性分析
12
1) 方框图：如图 2.4 所示
图 2.4
2) 模拟电路图：如图 2.5 所示
图 2.5
3) 理论分析
开环传递函数为
)1)(1()1)(1(
)()(
21210
21
STSTS
K
STSTST
KK
SHSG
（2-14）
其中，
0
21
T
KK
K
（开环增益）
其中，
0
21
T
KK
K
（开环增益），进一步整理得
RK
T
T
T
/510
51.0
1.0
1
2
1
0
所以开环传递函数：
)15.0)(11.0(
/500
)()(
SSS
K
SHSG
（2-15）
系统的特征方程为
0)()(1
SHSG
，由式（2-15）可得到
0202012S
23
KSS
（2-16）
用劳斯判据求出系统稳定、临界稳定和不稳定时的开环增益
3
S
1 20
T S+1
R(S)
K2+
_
T S
1
20
E(S)
T S+1
C(S)
K1
1
r(t)
_
20K
20K
_
R
100K
C(t)
_
100K
1uF
1uF
20K
_
10K
10K
测量端
输入
_
500K
2uF
输出
500K
13
2
S
12 20K
S
203/K5-
）（
0
S
20K 0
为了保证系统稳定性，第一列应都为正数，所以
020K
0203/K5- ）（
得： 0<K<12 即 R>41.7K 系统稳定
K=12 即 R=41.7K 系统临界稳定
0<K<12 即 R<41.7K 系统不稳定
系统稳定、临界稳定和不稳定时输出波形如图 2.6A，2.6B，2.6C 所示。
图 2.6A 系统稳定时输出波形 图 2.6B 系统临界稳定时输出波形 图 2.6C 系统不稳定时输出波形
五．实验内容及步骤
1． 将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。由于每个运放单元均
设置了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。将开关设在“方波”档，分别调节调
幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为 1V，周期为 10S 左右。
2． 典型二阶系统瞬态性能指标的测试。
（1） 按图 2.2 模拟电路图接线，将 1 中的方波信号接至输入端，R=10K。
（2） 用示波器观察系统阶跃响应 C（t），测量并记录超调量 Mp、峰值时间 tp 和调节时间
ts。
（3） 分别按 R=50K；160K；200K 改变系统开环增益，观察相应的阶跃响应 C（t），测量并
记录性能指标 Mp、tp、和 ts，并将测量值和计算值进行比较。
3.典型三阶系统的性能
（1） 按图 2.4 接线，将 1 中的方波信号接至输入端，R=30K；
（2） 观察系统的阶跃响应，并记录波形。
（3） 减小开环增益（R=42.6K；100K），观察系统的阶跃响应，并记录波形。
六、实验报告要求：
14
1． 实验前按给定参数算出二阶系统的性能指标 Mp、tp、和 ts 的理论值。
2． 实验观测记录。
3． 实验结果分析、体会、建议。
七、思考题
2． 在实验线路中如何确保系统实现负反馈？如果反馈回路中有偶数个运算器，则构成什
么反馈？
3． 如图 2.1 所示二阶系统，改变增益会发生不稳定现象吗？
4． 有哪些措施能增加系统的稳定度？它们对系统的性能还有什么影响？
5． 实验中阶跃输入信号的幅值范围应该如何考虑？
附表 1、典型二阶系统瞬态性能指标实验测试表
R
(KΩ)
K
(1/S)
ωn
(1/S)
ξ C(tp)
(V)
C(∞)
(V)
Mp(%) Tp(S) Ts(S)
测量
值
计算
值
测量
值
计算
值
测量
值
计算
值
2、典型三阶系统在不同开环增益下的响应情况实验测试表
R(KΩ) 开环增益 K 稳定性
